彩票如何算命中率？
要了解数学期望的概念。在彩票中，我们购买的每一个号码都被称为一个“选项”（option），而每个选项都有相应的奖金：购买者是否中奖完全取决于他的选择；假定某次彩票游戏中包含 n 个这样的选项，那么这些选项的组合数就被称为组合数 C(n)，也就是从1到n的所有不同排列的个数。例如，在 3 个不同的数字中选 2 个共有 C(3)=3x2=6 种选法。而将所有的方案进行排列，则得到所有可能的中奖方式： 然后，可以计算出每一注彩票的中奖概率 P_k，k=1，\cdots，C(n)。最后，根据期望的价值公式 E[X]=\sum_{k=1}^{C(n)} k·P_k 可得这注彩票的期望价值。如果期望值大于0，说明这注彩票是“划算”的；反之，则不划算。 如果想要增加购彩的随机性——也就是说希望每次买完彩票都不必对自己的选择耿耿于怀，那么最好的方法当然是不设定特定的投注策略，任凭幸运女神随意选下她的幸运数字。但这么做的话，由于概率的选择是无差别的，最终的结果自然也是大同小异的。如果想要获得比平均数稍好一点的结果，可以采用以下的方法： 在给定的条件下，选择一个最有可能中大奖的号码组。为了简单起见，这里假设最多只能有7个不同的号码。这时所有可能的号码组数就可以利用数学归纳法来计算： \begin{aligned} &\text { 第一种情况 } &|A|=\binom{7}{5}\approx8.94 \\ &\text{ 第二种情况 } & |B|=\frac{\binom{7}{4}}{\binom{3}{2}}\cdot7！\cdot(\frac{7}{6})^{10}\approx3.36 \end{aligned}
而对于给定了条件的每一组号码，其对应的期望收益可以根据前文所述的计算方法来得到。如果一组号码的收益高于0，就说明这个号码组是“划算”的。