投资理财利率怎么算？
1、首先我们要知道，在单利计息的情况下，本金和利息之和的所有可能值构成一个等差数列，记为\{a_{0}，a_{1}，…，a_{n}\} 其中 a_{o}=a(1+r)^{0} ，而\[a_{n}=a(1+r)^{n}\] 那么第 n 年末的本利和等于 \[a_{n}-a_{0}\] 将上式对n求和得到 \[\sum_{n=0}^{\infty} (a_{n}-a_{0})=\frac{a}{1-(1+r)}=\frac{a}{r}(1+\frac{r}{1-r})<\frac{a}{r}\] 因为 \(\frac{d}{dt}e^t=e^t\) 所以有 \[\int e^{rt} dt=\frac{e^{rt}}{r}+c\] 根据题意，第一年投资 p 元，第二年投资 \[p e^{rt}\] 第三年投资 \[p e^{2r t}\] … 第 n 年投资 \[p e^{(n-1) r t}\] 则前两天的投资收益分别为 \[p(e^{rt}-1)\] 和 \[p(e^{2 r t}-1)\] 两年总收益为这两个式子的乘积加 c（常数项） 即 \[(e^{rt})^{2}-e^{rt}+p\] 两边同时除以 p 并化简得 \[(e^{rt})^{2}\cdot \frac{1}{p}-\frac{e^{rt}}{p}+\frac{1}{p}=1\]
由以上两式解出 \[\frac{1}{p}=\frac{e^{rt}}{(e^{rt})^{2}-1}\] 再把 \(\frac{1}{p}\) 的值代回到 \((e^{rt})^{2}-e^{\frac{r}{\alpha }\cdot x\)^{\prime }=0 中即可求出 \(x'(t)\) 的值，然后经过计算可求得 \(x(t)\) 的值。